kombinatoryka Ego: Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, których zapis dziesiętny składa się tylko z dwóch różnych cyfr?

Eta:

	4 2
Wybierasz dwa miejsca z czterech dla tych dwu cyfr na		= .... = 6 sposobów

na pierwsze miejsce tylko jedna z dziewięciu bo bez zera druga też jedna z dziewięciu , bo z zerem ale bez tej pierwszej i mamy 9*9*6 = .... takich liczb

źąbel: a nie 9*8 w pierwszej i 2*2*2 w następnych ? jedną wybieramy i zostaje 8 innych oprócz 0 ?

kylo1303: Wydaje mi sie ze rozwiazanie Eta nie jest do konca poprawne. Jest powiedziane ze musi skladac sie z dwoch roznych cyfr, ale nie ma powiedziane ze musza byc po 2 dane cyfry. Moze byc sytuacja ze sa 3 jednakowe cyfry i 4ta inna (przyklad: 6667). Wtedy doszlyby 4 dodatkowe mozliwosci i wynik bylby chyba 10*9*9=810

źąbel: 9*10*2*2

kylo1303: Rozumiem ze pierwsza wybierasz na 9 sposob (bo bez 0), druga na 10 (bo z 0), trzecia i czwarta juz tylko z 2och mozliwosci. W tym wypadku jest to zle, przyklad: 7777 (twoje rozwiazanie zalicza ta liczbe).

źąbel: to −9 i nie ma już wszystkich powtórzeń

źąbel: w trzeciej i czwartej może być więcej liczb niż 2? skoro mamy z dwóch wybrać , 1 cyfry lub 2

kylo1303: To teraz rozwazmy twoje "poprawione" rozwiazanie: 9*9*2*2 Na pierwszym mamy liczba a≠0 Na drugim mamy liczbe b≠a Na trzecim mamy liczba a lub b Na czwartym may liczbe a lub b. Czyli cos takiego: abaa, abab, abbb, abba . Tak wiec przyjmijmy ze a=1 a b=2 (czyli pomijam ta czesc 9*9 −ilosc mozliwosci wyboru a i b): 1211, 1212, 1222, 1221 Plus trzeba do tego dodac gdt a=2 i b=1 2122, 2121, 2111, 2112 Zauwaz ze zakladasz ze pierwsze 2 cyfry sa rozne, a tak byc nie musi. Liczby ktore ominales: 1112 ,1121,1122, 2221, 2212, 2211 P.S. W sumie analiza czyjegos rozwiazania i szukanie bledow jest bardziej wymagajaca niz zrobienie zadania Sprobuj to jakos poprawic a ja postaram sie sprawdzic.

kylo1303: I jeszcze jedno: jesli gdzies popelniam blad to pisz, tez nie jestem nieomylny a w takim czyms latwo sie machnac.

źąbel: bo jak poprawione : chodzi ci o −9 rozwiązań ? to wtedy nie wyjdzie 9*9*2*2 =324 9*10*2*2 −9 to 351 9 = liczby np 1111 ale nie jestem pewien tego

Aga1.: Ja bym rozpatrzyła najpierw bez zera,.Z 9 wybieram dwie i liczę ile jest liczb

9 2
	(2*2*2*2−2)=

wezmę np 1i2 1112 1121 1211 2111 1122 1212 1221 2211 2121 2112 2221 2212 2122 1222 i odrzucam dwie liczby.1111 oraz 2222 + Liczby z zerem 9*(1*2*2*2−1)= Np wezmę 3 i 0 3000 3300 3030 3003 3330 3303 3033 i odrzucam jedną liczbę 3333